La matematica applicata alla vita quotidiana con la sequenza di Fibonacci

La sequenza di Fibonacci

Il matematico Leonardo Pisano nato a Pisa nel 1170 ha dedicato 25 anni della sua vita alle sue personali composizioni matematiche. Tra le sue opere più importanti vale la pena citare Liber abaci, disponibile liberamente su Academia.edu e diviso in quindici capitoli contenenti le principali conoscenze aritmetiche e algebriche dell’epoca, che hanno influenzato tutto il mondo matematico dell’Europa occidentale. L’assunto principale di Fibonacci è l’omonima serie, descritta in questo modo: “La serie nella quale ciascun numero intero positivo equivale alla somma dei due che lo precedono. I primi due termini di questa successione sono 1 ed 1. I seguenti non sono altro che il totale dei due numeri che li precedono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e così via. Una tra le proprietà più interessanti di questa serie è che la relazione tra una cifra di Fibonacci e quella che la precede si accosta sempre di più al 1.61803398874989, ovvero la famosa sezione aurea conosciuta anche con il nome di Numero Aureo. L’aspetto davvero interessante è la possibilità di ritrovare questa proporzione in tantissimi elementi del mondo vegetale, minerale ed animale, cominciando con la forma delle galassie, della conchiglia del nautilo, da come si dispongono i semi di girasole fino alle proporzioni che riguardano il corpo umano, oltre che in ambiti del tutto inaspettati: andiamoli a scoprire.

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La sezione aurea nelle discipline artistiche

Il concetto di armonia nell’arte e nell’architettura si è sviluppato sia grazie alla sezione aurea che seguendo una serie di processi di concrescimento spiralico, che riportano proprio alla serie di Fibonacci. Questa sequenza di proporzioni è la base delle piramidi egizie, ma anche dei templi greci e del duomo romano oltre che delle planimetrie delle cattedrali gotiche. La sezione aurea è stata ampiamente sfruttata sia nell’arte che nell’architettura del Rinascimento. Chi ha avuto modo di partecipare al bel seminario su “Rinascimento: Arte, Pensiero Politico e Filosofico” organizzato dall’Associazione SiciliAntica, si accorgerà immediatamente di come questo elemento sia presente in numerosi quadri rinascimentali, influenzando anche l’architettura a partire dalle opere di Le Corbusier, sempre alla ricerca di proporzioni ideali. Prima dell’architetto francese, fu Leonardo ad utilizzare il rapporto aureo per le dimensioni del viso della Gioconda, nella disposizione del dipinto, nella parte che va dal collo fino a sopra le mani e in quella che parte dalla scollatura dell’abito. Anche la musica ha diversi legami con la sequenza, nel pianoforte ad esempio, la struttura della tastiera contiene diversi parallelismi con i numeri di Fibonacci, forse qualche intenditore potrebbe aver trovato questo aspetto ascoltando le opere musicali, in particolare quelle suonate nella seconda edizione di “Castelbuono Classica”. I 13 tasti delle ottave, nel pianoforte divisi in otto bianchi e cinque neri, a loro volta suddivisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno, sequenza che richiama le prime sei cifre della serie. Nella lista dei compositori famosi che hanno sfruttato la teoria matematica della sezione aurea nei loro brani tra il diciannovesimo e ventesimo secolo troviamo Debussy, Bartòk e più di recente, artisti come Pierre Barbaud, Stockhausen, Xenakis, Iannis, che per comporre, sono riusciti ad unire l’approccio del calcolo probabilistico.

Ai castelbuonesi ricorderà il logo di una nota ditta locale: ecco l’origine ed il significato.
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Fibonacci nella realtà quotidiana

La sequenza viene da anni considerata universale in quanto sono stati stabiliti collegamenti anche con campi insoliti e meno legati alla matematica pura, come alcune tipologie di gioco, in cui vengono applicate alcune strategie o sistemi di funzionamento di matrice matematica come si legge in questa sezione di approfondimento roulette, in cui vengono citati alcuni dei più famosi tra cui troviamo il Laboucher, il sistema Paroli, il Martingale (o Martingala), oltre quello di Fibonacci. Nel caso specifico della roulette, la sequenza di numeri di Fibonacci sarebbe quella da seguire per le puntate esterne semplici pari/dispari, rossi/neri, alti/bassi. Si parte dal numero 1 come prima puntata per poi continuare con la sequenza. Al momento della vincita il giocatore deve ritornare all’inizio della sequenza e ricominciare. La sequenza interessa anche l’analisi tecnica e le applicazioni legate ad ambiti tecnologici, soprattutto l’informatica e l’elettronica, un esempio su tutti è il Lagged Fibonacci Generator, creato per generare numeri pseudo-casuali. Anche la NASA nel 1993 ha usato la sequenza per perfezionare il funzionamento di una rete di fibre ottiche. Tra le applicazioni più attuali della sequenza di Fibonacci in campo informatico ricordiamo i codici di compressione e decompressione dei dati audio, immagine e testo e le sequenze di Fibonacci n-dimensionali, che vengono sfruttate per sviluppare i codici a barre ultra-scuri ormai di uso comune negli acquisti digitali.

Forse queste applicazioni, ancora di più che l’occorrenza della sequenza nei vegetali e nel mondo naturale, possono far comprendere meglio l’importanza dell’assunto di Fibonacci all’interno della nostra vita quotidiana. Per chi volesse approfondire l’aspetto naturalistico da un’altra prospettiva, si consiglia la lettura degli scritti presenti online relativi al naturalista Minà Francesco Palumbo.

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